具有負泊松比效應的拉脹結構是一類功能和結構一體化的力學超結構。由于反常規的負泊松比效應，拉脹超結構具有諸多獨。特的力學性能和廣闊的工程應用前景。相較于缺失支柱胞元結構，手性拉脹結構（Chiral auxetics）可以在大應變下保持平滑的變形，并且對制造誤差相對不敏感。缺失支柱胞元結構（missing rib auxetics）是一類典型的手性拉脹結構，可視為由傳統手性拉脹結構的中心圓環替代為中心支架而成（圖1）。

圖1 傳統手性及缺失支柱拉脹結構

相較于傳統手性拉脹結構，缺失支柱拉脹結構在大變形范圍內具有更穩定的負泊松比響應，但由于中心支架缺乏有效支撐，其旋轉效應無法得到充分發展從而拉脹性能較弱。為提高其結構剛度并獲取可調范圍更廣的負泊松比，研究團隊基于已有缺失支柱型結構發展了幾種增強型結構，包括增強六手臂缺失支柱手性結構（Enhanced Hexa-missing rib）、增強三手臂缺失支柱反手性結構（Enhanced Anti-tri-missing rib）及增強四手臂缺失支柱反手性結構（Enhanced Anti-tetra-missing rib）。四手臂缺失支柱手性結構也是一種經典的缺失支柱胞元結構，并且由于對稱性的缺失表現出獨。特的單斜性質（即：單軸拉伸/壓縮時結構會產生耦合拉伸/壓縮-剪切變形，如圖2所示）。

圖2 傳統四手臂手性拉脹結構（a）及四手臂缺失支柱手性拉脹結構（b）在單軸拉伸荷載下的變形圖

單斜特性對拉脹超結構力學性能的影響還鮮有報端。近期，西南石油大學朱一林副研究員團隊發展了一種新型增強四手臂缺失支柱手性結構（Enhanced Tetra-missing rib，圖3）。這種結構的單胞由兩個"Z型"手臂及一個增強矩形框格組成，與團隊之前發展的增強四手臂缺失支柱反手性結構（圖1b）具有相同的基本單元（圖3）。

圖3 四手臂增強缺失支柱手性（a）及反手性（b）單胞結構

為了確定可調的力學性能并為實際應用提供指導，研究團隊基于卡氏定理推導了小變形下等效彈性常數的理論模型。由于單斜特性，推導等效彈性模量、泊松比和剪切模量時需要分別施加固定端部拉伸（fix-end uniaxial tension）荷載及固定拉伸的剪切（fix-tension shear）荷載。

圖4 固定端部拉伸（a）及固定拉伸剪切（b）示意圖

通過調控結構的幾何形狀，即可獲取大范圍可調的力學性能（圖5）。研究團隊開展了系統的有限元計算（施加了周期性邊界條件的單胞層面）。有限元計算結果與理論結果吻合度很高（圖6），驗證了理論推導的正確性。

圖5 等效泊松比（a），彈性模量（b）及剪切模量（c）云圖

圖6 理論及有限元分析等效彈性常數

增強四手臂缺失支柱手性和反手性拉脹結構具有相同的基本單元，因此，研究團隊對比了相同幾何參數下兩種結構的等效彈性模量和剪切模量（圖7）。結果表明，單斜特性可顯著增強結構的剛度，最高可達兩個數量級。該研究成果為如何在不犧牲拉脹性能的同時提高拉脹結構的剛度提供了新的思路，具有重要的意義。

 圖7 增強四手臂缺失支柱手性及反手性胞元結構等效彈性模量及剪切模量對比

此外，研究團隊進一步通過結構層面的實驗和有限元計算驗證了理論公式的正確性。實驗基體材料為HTL光敏樹脂（彈性模量和屈服應力分別為0.6GPa和14MPa），試樣利用微尺度3D打印機(nanoArch P150，摩方精密)制備，最薄處截面尺寸為0.15mm×1.0mm。結構層面的實驗和有限元分析變形圖吻合度很高（圖8），并且彈性常數的理論結果與單胞層面的有限元分析結果、結構層面的有限元分析結果以及實驗結果均吻合的很好（圖9），進一步驗證了理論公式的有效性。

圖8 實驗及有限元分析變形圖

圖9 理論、實驗及有限元分析等效彈性常數

該研究成果以“A novel monoclinic auxetic metamaterial with tunable mechanical properties"為題發表在國際權。威期刊《International Journal of Mechanical Sciences》上。西南石油大學土木工程學院朱一林副研究員為第一及通訊作者；歐洲科學院院士、德國錫根大學結構力學系張傳增教授為論文共同通訊作者；課題組碩士研究生江松輝、張祺，中國工程物理研究院總體工程研究所李建助理研究員，西南交通大學力學與工程學院于超教授為論文合作作者。該研究受到了國家自然科學基金、四川省科技廳國際合作項目、成都市科技局國際合作項目及國家留學基金的支持。